|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Vraagstuk kapitaal
En waarom is dat verschil van die f' en f'' gerechtvaardigd? want dat snap ik niet helemaal.
ge zegt dus dat voor die Un(x) als je daar f' insteekt en het convergeert uniform, en je steekt f'' erin en het convergeert uniform, dan mag je ook f'-f'' erinsteken en dan convergeert dat ook uniform...
Is dat wel zo? Allez ik weet het niet é
Groetjes,
Koentje
Antwoord
Ik was er al bang voor dat ik daarmee niet ging wegkomen :-)
Maar volgens de definitie moet dat wel lukken: kijk naar dat epsilon-gedoe. Sn is daarbij de som van de eerste n u-termen. Ik werk verder met die ' en '' van daarnet.
De u'-reeks convergeert naar S', de u''-reeks convergeert naar S'' (beide uniform).
|Sn(x)-(S'-S'')(x)|
= |Sn'(x)-Sn''(x)-(S'-S'')(x)|
$\leq$|Sn'(x)-S'(x)|+|Sn''(x)-S''(x)| (driehoeksong)
$<$ $\epsilon$+$\epsilon$ = 2$\epsilon$
Dus volgens mij mag dat wel, zeggen dat het verschil van twee uniform convergente reeksen ook een uniform convergente reeks is (twee, of meer natuurlijk, of dus een eindige som) en dat die reeks dan convergeert naar het verschil van de limieten van die twee.
Ik kan ook niet zo meteen een tegenvoorbeeld verzinnen dus dat is al een goed teken 
Christophe.
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
